Kruh

O iných významoch výrazu Kruh pozri Kruh (rozlišovacia stránka).

M - stred, r - polomer, d - priemer

Kruh je množina bodov v rovine, ktorých vzdialenosť od pevného bodu (stredu kružnice) je menšia alebo rovná pevne danému kladnému číslu (nazývaným polomer). Hranicu kruhu tvorí kružnica a je podmnožinou kruhu. Kruh je plocha ohraničená kružnicou vrátane nej samej.

Pre obvod kružnice platí:O = 2πr, kde π =3,1415926.. ...je konštanta (Ludolfovo číslo) a r je polomer kružnice.

Rovnice kruhu

Všeobecná rovnica kruhu je:

$x^{2}+y^{2}+ax+by+c\leq 0$

Stredová rovnica kruhu je:

$(x-x_{M})^{2}+(y-y_{M})^{2}\leq r2$

Parametrická rovnica kruhu je:

$x=x_{M}+t\cdot cos(\phi )$

$y=y_{M}+t\cdot sin(\phi )$

Symboly:
a, b, c sú konštanty, pre ktoré platí $a^{2}+b^{2}-4ac>0$
x_M a y_M sú súradnice stredu M kruhu
x a y sú súradnice bodu, ktorý patrí množine "kruh"
r je polomer kruhu
t je vzdialenosť 0 ≤ t ≤ r od stredu M ako parameter
φ je uhol 0 ≤ φ < 2π ako parameter

Plocha kruhu

Pre obsah S kruhu platí vzťah $S=\pi r^{2}$. Znamená to, že štvorcov s polomerovým základom sa do kruhu zmestí práve π. $S=4\int _{0}^{r}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\frac {\mathrm {D} (r\cos \varphi ,r\sin \varphi )}{\mathrm {D} (r,\varphi )}}\,d\varphi \,dr=4\int _{0}^{r}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}{\begin{vmatrix}\cos \varphi &-r\sin \varphi \\\sin \varphi &r\cos \varphi \end{vmatrix}}\,d\varphi \,dr=4\int _{0}^{r}\int _{0}^{\frac {\pi }{2}}r\,d\varphi \,dr=4\int _{0}^{r}{\frac {\pi }{2}}r\,dr=\pi r^{2}$

Tálesov názor na kruh

Táles vraj prvý dokázal, že priemer rozdeľuje kruh na dve zhodné časti (podľa Prokla).

Iné projekty

Wikicitáty

Commons

• Wikicitáty ponúkajú citáty od alebo o Kruh
• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Kruh

Externé odkazy

• FILIT – zdroj, z ktorého pôvodne čerpal tento článok.