Matematika (z gr. μαθηματικός (mathematikós) = milujúci poznanie > μάθημα (máthema) = veda, poznanie) je väčšinou definovaná ako štúdium zákonitostí štruktúry, zmeny a priestoru. Neformálne ju môžeme tiež nazvať štúdiom "diagramov a čísel". Z formálneho hľadiska je matematika skúmanie axiomaticky definovaných formálnych štruktúr použitím logiky a matematického označenia. Matematiku možno chápať jednoducho ako rozšírenie hovoreného a písaného jazyka s veľmi presne definovanou slovnou zásobou a gramatikou, za účelom opisovať a skúmať fyzikálne a konceptuálne vzťahy.
Grupa je jednou zo základných algebraických štruktúr. V sekcii „Definícia“ možno nájsť formálnu definíciu grupy. Sekcia „Základné vysvetlenie“ podáva informácie o motivácii k štúdiu grúp aj pre laika.
Všimnime si napríklad množinu všetkých celých čísel, teda čísel ako sú -10, -4, 0, 1, 2, 65, atď. Na tejto množine je definovaná operácia sčítanie. Zaoberajme sa ďalej len operáciou sčítanie a množinou celých čísiel. Všimnime si pre štandardné sčítanie niekoľko vlastností:
Sčítanie je na celých číslach asociatívna operácia. Teda napríklad platí, že 3 + (5 + 7) = (3 + 5) + 7. Poloha zátvoriek teda pre asociatívne operácie, ako napríklad „bežné“ sčítanie nie je dôležitá.
Ďalej pre operáciu sčítanie a celé čísla platí, že vzhľadom na danú operáciu existuje neutrálny prvok, ktorým je pri „bežnom sčítaní“ číslo 0. Inak povedané, neutrálny prvok je prvok, pre ktorý platí: x + 0 = x = 0 + x, teda neutrálny prvok „nezmení hodnotu“ pôvodného čísla.
Ku každému celému číslu existuje opačné číslo. Napríklad opačné číslo k číslu 689 je pre bežné sčítanie, ktorým sa zaoberáme, číslo -689. Pre číslo(označme ho x) a k nemu opačné číslo(označme ho y) platí: x + y = neutrálny prvok. Teda, ak číslo sčítame s opačným číslom, dostávame neutrálny prvok (v tomto prípade 0). Poznámka: y sa v algebre, aby bolo jasné ku ktorému číslu to je opačné číslo zvykne označovať značkou x-1. Neoznačujeme tým však bežnú operáciu mocnina.
História: Tento portál založil 21. augusta2006Wizzard s filozofickou poznámkou, že matematiky nikdy nie je dosť. V roku 2008 sa portálu ujal Svalnac2 a o rok neskôr Del. Od roku 2016 do roku 2023 boli správcovia portálu MilanBA a Zajano.
Súčasnosť:
Tento portál nemá v súčasnosti aktívnych správcov. Ak chceš pomôcť tomuto portálu, opýtaj sa niektorého zo správcov alebo v Kaviarni, čo treba na portáli robiť.
Potrebujeme aj Tvoju pomoc pri tvorbe a úprave nasledujúcich článkov
.jpg)
.svg){kind=small}
